Metodologia: como fazemos os cálculos
Acreditamos que uma ferramenta financeira deve mostrar os seus cálculos. Esta página documenta o modelo exato por trás da Calculadora de Arrendar vs Comprar: a filosofia, cada fórmula, os nossos pressupostos por defeito e um exemplo resolvido que pode reproduzir à mão.
Última atualização
O princípio: compare o património líquido, não as prestações
A comparação de arrendar vs comprar mais habitual — a sua prestação do crédito habitação face à sua renda — induz em erro. Ignora o imposto sobre o património, a manutenção, o seguro e os grandes custos pontuais de comprar e vender, e não tem em conta o que um inquilino poderia ganhar ao investir o dinheiro que não imobilizou numa habitação.
Em vez disso, utilizamos um modelo de património líquido a investir a diferença. Ambos os cenários afetam o mesmo dinheiro total em cada momento. O comprador coloca o seu dinheiro numa habitação; o inquilino investe o dinheiro equivalente numa carteira diversificada. Depois comparamos o património líquido de cada trajetória ao longo do tempo e indicamos o horizonte de equilíbrio: o primeiro mês em que comprar passa à frente de arrendar.
O algoritmo mensal
Simulamos mês a mês. Para cada mês:
Trajetória de compra
- Dinheiro inicial = entrada + custos de aquisição do comprador (gastos no mês 0).
- Saída de caixa mensal = capital e juros do crédito habitação + imposto municipal sobre imóveis + seguro + manutenção + encargos de condomínio + seguro do crédito habitação (até 20% de capital próprio).
- Amortização: juros = saldo × (taxa ÷ 12); o restante da prestação reduz o capital (o seu capital próprio).
- O valor da habitação capitaliza ao ritmo da valorização; o imposto sobre o património e a manutenção crescem com ele.
- Benefício fiscal opcional (quando a opção de dedução está ativada) = taxa marginal × juros dedutíveis + imposto sobre o património dedutível com limite, creditado anualmente.
Trajetória de arrendamento
- Saída de caixa mensal = renda (a crescer ao ritmo de crescimento da renda) + seguro do inquilino.
- Investimento inicial: o inquilino investe o dinheiro inicial do comprador (entrada + custos de compra) no mês 0.
- Investir a diferença: em cada mês a trajetória mais barata investe o excedente, de modo que ambas afetam o mesmo dinheiro. As carteiras capitalizam mensalmente ao ritmo da rentabilidade do investimento.
Comparação e ponto de equilíbrio
Para comparar de forma justa, avaliamos a habitação a preço de mercado como se fosse vendida nesse mês:
- Património líquido (compra) = (valor da habitação − custos de venda − empréstimo em dívida) + quaisquer investimentos adicionais do comprador.
- Património líquido (arrendamento) = o saldo da carteira de investimento.
- Ponto de equilíbrio = o primeiro mês em que o património líquido (compra) ≥ património líquido (arrendamento). Se nunca ocorrer dentro de um horizonte de 40 anos, dizemo-lo em vez de inventar um.
Um exemplo resolvido que pode reproduzir
Dados de entrada: renda 2000 €/mês, preço 400 000 €, 20 % de entrada, 6 % de taxa, prazo de 30 anos, horizonte de 7 anos; 3 % de valorização, 3 % de crescimento da renda, 5 % de rentabilidade do investimento; 1 % de imposto sobre o património, 1 % de manutenção, 1200 €/ano de seguro, 3 % de custos de compra, 6 % de custos de venda; sem dedução fiscal.
| Grandeza | Valor |
|---|---|
| Montante do empréstimo (preço − 20 %) | 320 000 € |
| Dinheiro inicial (entrada + 3 % de custos de compra) | 92 000 € |
| Capital e juros mensais | 1918,56 € |
| Saída de caixa de compra do mês 1 (P&J + imposto + seguro + manut.) | ≈ 2685 € |
| Saída de caixa de arrendamento do mês 1 (renda + seguro do inquilino) | 2015 € |
| Valor da habitação no ano 7 (3 %/ano) | 491 950 € |
| Saldo do empréstimo no ano 7 | 286 846 € |
| Capital próprio no ano 7 se vendido (valor × 0,94 − saldo) | 175 587 € |
| Carteira do inquilino no ano 7 | 183 412 € |
| Património líquido — compra | 175 587 € |
| Património líquido — arrendamento | 183 412 € |
| Resultado aos 7 anos | Arrendar vai à frente em ≈ 7825 € |
| Ponto de equilíbrio | 8 anos 3 meses |
Verifique você mesmo: o capital próprio no ano 7 é 491 950 € × 0,94 − 286 846 € = 175 587 €. Como o custo mensal do comprador se mantém acima da renda (de crescimento lento) durante os sete anos, o inquilino investe a diferença em cada mês e a carteira adicional do comprador fica a zero, de modo que o património líquido (compra) equivale ao capital próprio da habitação. Aqui arrendar ganha aos 7 anos, sobretudo porque os 5 % de rentabilidade do investimento superam os 3 % de valorização da habitação; alargue o horizonte para 8 anos 3 meses e comprar alcança o arrendamento.
Os nossos pressupostos por defeito (United States)
São pontos de partida editáveis, não previsões nem cotações em tempo real. Cada um reflete um pressuposto a longo prazo e de meio-termo; altere-os para os ajustar ao seu mercado e à sua situação.
| Pressuposto | Por defeito | Justificação |
|---|---|---|
| Taxa de juro do crédito habitação | 6,5% | Pressuposto editável, não é uma taxa cotada em tempo real. |
| Prazo do empréstimo | 30 anos | Opções: 15, 20, 30 anos. |
| Valorização da habitação | 3,5%/ano | Pressuposto de crescimento nominal do preço da habitação a longo prazo. |
| Rentabilidade do investimento | 6%/ano | Custo de oportunidade do dinheiro: pressuposto de uma carteira diversificada. |
| Crescimento da renda | 3%/ano | Acompanha aproximadamente a inflação a longo prazo. |
| Taxa do imposto municipal sobre imóveis | 1,1%/ano | Sobre o valor da habitação; varia muito conforme a localidade. |
| Manutenção | 1%/ano | Sobre o valor da habitação: a habitual regra prática de 1 %. |
| Seguro de habitação | 1500 €/ano | Cresce com a inflação. |
| Custos de aquisição (comprador) | 3% | Sobre o preço de compra, pagos antecipadamente. |
| Custos de venda (mediação + impostos) | 7% | Mediação + impostos, pagos na venda. |
| Inflação geral | 2,5%/ano | Faz crescer os custos recorrentes fixos. |
O que deliberadamente não modelamos
- O imposto sobre mais-valias do crescimento do investimento ou da venda da habitação (aplica-se frequentemente uma isenção por habitação própria permanente); ambos são apresentados antes de impostos.
- O refinanciamento ou as revisões de taxas variáveis: assumimos uma taxa fixa durante todo o prazo.
- As nuances da tributação detalhada para além de um limite simples: a dedução opcional é uma simplificação e vem desativada por defeito.
- O risco de calendário da transação: a venda exatamente no horizonte, sem efeitos de desocupação nem de sincronização com o mercado.
Estas simplificações mantêm o modelo transparente e reproduzível. Para a versão em linguagem simples, leia como funciona a matemática de arrendar vs comprar; para as definições dos termos, consulte o glossário.
Fontes e referências
Referências primárias e oficiais sobre os dados, as regras e as convenções subjacentes às nossas calculadoras e guias.
- Owning a Home: mortgage process and costs — U.S. Consumer Financial Protection Bureau (CFPB)
- What is private mortgage insurance (PMI)? — U.S. Consumer Financial Protection Bureau (CFPB)
- Understand closing costs and the Loan Estimate — U.S. Consumer Financial Protection Bureau (CFPB)
- Primary Mortgage Market Survey (mortgage rate history) — Freddie Mac
- 30-Year Fixed Rate Mortgage Average (MORTGAGE30US) — Federal Reserve Bank of St. Louis (FRED)
- House Price Index (long-run home-price growth) — U.S. Federal Housing Finance Agency (FHFA)
- Publication 936: Home Mortgage Interest Deduction — U.S. Internal Revenue Service (IRS)
- Topic No. 503: Deductible Taxes (state and local / SALT cap) — U.S. Internal Revenue Service (IRS)
- Consumer Price Index (inflation) — U.S. Bureau of Labor Statistics (BLS)